Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 12.09.2016 в 10:21 ................................................
innna :
Найдите наибольшее двузначное число, которое в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, дает полный квадрат
Пусть это число N = 10a + b, Тогда число с цифрами в обратном порядке: M = 10b + a
N + M = 10a + b + 10b + a = k2
11a + 11b = k2
11·(a+b) = k2
Тогда k2 ¦ 11 должен делиться на 11, т.е. k должен делиться на 11.
Если k = 11, то 11·(a+b) = 112 ; a+b = 11
Чтобы число было наибольшем, увеличим количество десятков до максимума: a = 9
Тогда b = 11-9 = 2
Число 92
P.S. Заметим, что если взять k = 22 (следуюущее) , то 11·(a+b) = 222 ; a+b = 44. Но это невозможно, т.к. обе переменные a, b не больше 9.